三角形（一）学案

一、教学目标

1、 了解三角形的有关概念，会画三角形的角平分线、中线和高。

2、 会对三角形进行分类。

3、 掌握三角形的三边关系。

4、 掌握三角形内、外角和定理。

二、知识点回顾

三角形三边关系，三角形的内角和定理，三角形的三条重要线段（角平分线、中线和高线）的概念，

三、例题选讲

例1、 △ABC两边长分别为2和5，第三边长为偶数，求其周长。

分析：先根据三角形三边关系求出第三边的范围。

解：根据三角形的三边关系得到第三边X的范围是3因为X为偶数,所以X=4或6,周长为11或13.

例2、△ABC中∠A=80度，BE、CD是三角形的内角平分线，BE、CD相交于O点，则∠BOC是多少度？若BD、CE是三角形的外角平分线呢？又若BD是内角平分线CE是外角平分线呢？

图1 图2 图3

分析：根据三角形的内角和定理和角平分线的定义可以求出∠BOC，在图2、3的基础上构造出图1的基本图形，可由邻补角的角平分线互相垂直求出∠BOC的度数。

解：∵BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，

∴∠4=∠3，∠1=∠2。

∴∠BOC=180-（∠4+∠2）=180-1/2（∠ABC+∠ACB）=180-1/2（180-∠A）=90+1/2∠A

图2中，作∠ABC、∠ACB 的角平分线交于N 点，则∠NBO=∠NCO=90，∴∠BNC+∠BOC=180，∴∠BOC=180-（90+1/2∠A）=90-1/2∠A。

图3中，作∠ACB的角平分线交BE于M，则∠MCD=90，∵∠BMC=90+1/2∠A=∠MCO+∠MOC=90+∠MOC，∴∠BOC=1/2∠A。

例3如图，把△ABC纸片沿DE折叠，试猜想∠A与∠1+∠2的数量关系，并说明理由。

分析：因为是折叠，所以延长BD、CE交于F，所以∠DAE=∠DFE，∠1=∠DAF+∠DFA∠2=∠EAF+∠EFA，∠1+∠2=∠DAE+∠DFE。所以∠1+∠2=2∠DAE。

四、课外练习

（一） 选择题

1、已知一个等腰三角形的底边长为5，腰长为x，则x的取值范围是（ ）

A 0＜x＜2.5 B x≥2.5 C x＞2.5 D 0＜x＜10

2、已知三角形ABC，先将∠A的度数增加一倍，∠B的度数增加两倍，刚好使∠C是直角，则∠A的度数可能是（　　　）

　 Ａ 75度　　Ｂ 60度　 Ｃ 45度　 Ｄ 30度

　３、一扇窗户打开后要用窗钩将其固定，这里所用的几何原理是（　　　）

　 Ａ三角形的稳定性 Ｂ两点之间线段最短 Ｃ两点确定一条直线 Ｄ垂线段最短　

４、下列每组数分别表示三根小木棍的长度，将他们首尾相接后能摆成三角形的是（　　）

　 Ａ１，２，３ Ｂ 5，7，12 Ｃ 6，6，13 Ｄ 6，8，10

５、Ｉ为三角形ＡＢＣ的内心，∠ＢＩＣ＝130度，则∠ＢＡＣ的度数是（　　）

　 Ａ 65 Ｂ 75 Ｃ 80 Ｄ 100

６、Ｈ是三角形ABC高的交点，∠BHC=110度，∠A的度数是（ ）

A 110 B 70 C 20 D不能确定

7、三角形的两边长为3和6，第三边长是方程x²-6x+8=0的解，则这个三角形的周长为（ ）

A 11 B 13 C 11或13 D 11和13

8、一个三角形的两个内角分别是55度和65度，这个三角形的外角不可能是（）

A 115度 B 120度 C 125度 D 130度

9、如图，AD是三角形ABC的中线，∠ADC=60度，BC=4，把三角形ADC沿直线AD折叠后，点C落在E处，则BE为（ ）

A 1 B 2 C D

（二） 填空题8

1、三角形的两边长分别为６和８，则第三边上中线的范围是 。

2、三角形的三边长分别为a,a-1,a+1,a的取值范围是

3、如图，∠1+∠2+∠3+∠4=

4、如图在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的有9个，……则在第n个图形中，互不重叠的共有 个。

5、如图，将一副直角三角形板重叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB+∠DOC=

6、如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是

7、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于F，AD与BE相交与F，若BF=AC，那么∠ABC的大小是

8、已知等边△ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P，如图，则∠APE的度数是

（三） 解答题6-8

1、将一张矩形纸片沿EF对折，若∠EFG=50度，求∠1、∠2的度数。

2、一个三角形的两边分别为13cm和19cm，求其最短边的范围。

3、已知在三角形ABC中，AB=AC，AB的中垂线与直线AC相交所成的角为50度，求底角∠B的度数。

4、等腰三角形ABC中，一腰AC上的中线BD把三角形的周长分为12cm,15cm两部分，求此三角形各边的长。

5、求证：三角形一边的两个端点到这边的中线所在的直线的距离相等。

6、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°,O为BC的中点。

﹙1﹚写出点O到△ABC的三个顶点A，B，C的距离的关系；﹙不要求证明﹚

﹙2﹚如果点M，N分别在线段AB，AC上移动，在移动一保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。

7、△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a²+b²=c²,若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a²+b²与c²的关系，并证明你的结论。

8、AD是三角形ABC的中线，E为AC上一点，连接BE交AD于F且AE=EF，

求证：BF=AC