数学思想在新教材中的体现
数学思想在新教材中的体现
肖维松（江苏省姜堰市励才实验学校）
数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识，直接支配着数学的实践活动。数学思想是教材体系的灵魂，蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。通常认为，数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等，初中数学教材中渗透的数学思想有以下几种
1、分类讨论思想
分类讨论是根据教学对象的本质属性，将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归为一类，把具有不同属性的归为另一类，分类是数学发现的重要手段。在数学中，如果能对学过的知识进行恰当地分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。例如，在同一个圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。为了验证这个猜想，教学中常将圆对折，使折痕经过圆心和圆周角的顶点，这时可能会出现三种情况：（1）折痕是圆周角的一条边；（2）折痕在圆周角的内部；（3）折痕在圆周角的外部。这实际上就体现了分类讨论的思想方法。
还有对三角形全等识别方法的探索，如教材中的思考题：如果两个三角形有三个部分（边或角）分别对应相等，那么有哪向种可能的情况？同时，教材中对处理几种识别方法也采用了分类讨论，由简到繁，一步步提出。教师教学时要让学生体验这种思想方法。
2、数形结合思想
一般地，人们把代数称为“数”，而把几何称为“形”，数与形表面上看是相互独立的，其实在一定的条件下可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。
七年级教材引入数轴，就为数形结合的思想奠定了基础。有理数的大小比较、相反数的几何意义、绝对值的几何意义、列方程解应用题中的画图分析等，充分显示出数与形结合起来产生的威力，这种抽象与形象的结合，能使学生的思维得到锻炼。
数形结合在各年级中都得到充分的利用。例如，点与圆的位置关系，可以通过比较点到圆心的距离与圆半径两者的大小来确定；直线与圆的位置关系，可以通过比较圆心到直线的距离与圆半径两者的大小来确定国；圆与圆的位置关系，可能通过比较两圆圆心的距离与两圆半径之和或之差的大小来确定。
在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解。在解答数学题时，数形结合有利于学生分析题目中数量之间的关系，丰富想象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力，抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生的思维迁移能力。
3、整体思想
整体思想在初中教材中体现突出，如在实数运算中，常把数字与前面的“＋”“－”符号看成一个整体进行处理；又如“用字母表示数”就充分体现了整体思想，即一个字母不仅代表一个数，而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等。这些对培养学生良好的思维品质、提高解题效率是一个极好的机会。
4、化归思想
化归思想是数学思想方法体系主梁之一。在实数的运算、解方程（组）、多边形的内角和、几何证明等的教学中都有让学生对化归思想方法的认识，学生有意无意间就接受了化归思想，如“多边形的内角和”问题通过分解多边形为三角形来解决，这都是化归思想在实际问题中的具体体现。再如解方程（组），通过“消元”“降次”最后求出方程（组）的解等也体现了化归思想。
除此之外，很多知识之间都存在着相互渗透和转化；多元转化为一元、高次转化为低次、分式转化为整式、一般三角形转化为特殊三角形、多边形转化为三角形、几何问题代数解法、恒等问题用不不等式知识解答等。
5、变换思想
变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何图形中的等积变换等都包含了变换思想。变换思想具有优秀思维品质的一个重要特征，就是善于变换，从正反、互逆等进行变换，考虑问题，但很多学生又经常忽略从这方面考虑问题，因此变换思想是学生学好数学的一个重要武器。
6、统计思想
初中数学教材中开辟了介绍统计初步知识的内容，就是要求学生从中提炼并掌握一些处理数据的方法，并用来解决一些实际问题。
总之，在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，更应重视数学思想的渗透，注重对学生进行数学思想的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的作用将产生深远的影响。
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