在力学、热学、电学的教学中，有关比例的题目是常见的题型之一，即使在中考试卷里也有所体现。尤其对于初二的学生来讲，在数学方面的知识准备不足，解决这类问题的困难就更大一些。教师在教学中应该寻找一种学生容易接受、容易理解的的方法。在长期的教学和再学习过程中我发现了一种行之有效的方法，并在实际教学中取得了良好的效果。下面我通过举例的方式推荐给大家，和大家共同探讨。

例题1：（2008 扬州）由不同物质组成的甲、乙两个体积相同的实心物体，质量之比是2：3，这两种物质的密度之比是（   ）

A．2：3                 B．3：2

C．1：1                 D．以上答案都不对

分析：由题意可知，本题是已知体积之比是1：1，和质量之比是2：3，求物质的密度之比。解决此类问题时，先选择一个合适的公式并写成乘积式的形式，然后带入相关的已知量，分别使两算式成立。本题涉及的公式是密度公式ρ=m/V，将其写成乘积式m=ρV，具体步骤如下：

（说明：在式子中，只要是相同的量，都可以取1或其它的值，为了方便计算，一般取1比较好）

1．写成乘积式的公式：   m   =   ρ      V

2．带入相关的已知量：   2                1

3．分别使两算式成立：   2   =    2       1

4．计算出的密度之比：   2：3 所以选A。

例题2：（2006 兰州）平直公路上的甲、乙两辆汽车，在相同牵引力下匀速行驶，如果在相同时间内通过路程之比为3：2，则甲与乙（   ）

A．牵引力做功之比为2：3          B．牵引力做功之比为3：2

C．牵引力的功率之比为1：1        D．汽车所受的阻力之比为3：2

分析：对于A和B所涉及到的公式是W=FS。

1．写成乘积式的公式：            W    =     F    S

2．带入相关的已知量：      甲                1    3

                           乙                1    2

3．分别使两算式成立：      甲    3           1    3

                           乙    2           1    2

4．计算出的做功之比：W_甲：W_乙=3：2，所以A错误，B正确。

对于C涉及到的公式是P=W/t。

1．写成乘积式的公式：            W    =     P    t

2．带入相关的已知量：      甲    3                1

                           乙    2                1

3．分别使两算式成立：      甲    3           3    1

                           乙    2           2    1

4．计算出的功率之比：P_甲：P_乙=3：2，所以 C错误。

对于D就容易判断了。由于做匀速直线运动，所以阻力和牵引力相等，即它们比值为f_甲：f_乙=1：1，所以D错误。

例题3：（2007青岛）（多选题）如下图所示，9块体积相同的砖，每块砖的长：宽：高=4：2：1密度相同的砖作为一组，共分为三组，放在水平地面上，这三组的密度之比为ρ₁：ρ₂：ρ₃=1：2：3。则（   ）

A．三组砖对地面的压力之比为1：4：9

B．三组砖对地面的压强之比为1：8：3

C．如果将每组砖最上面的那块挖成空心的，使空心部分的体积分别为原来那块砖体积的1/6、1/3、1/2，则三组转对地面的压强之比为17：128：45

D．若使三组砖对地面的压强之比为8：20：9，则应该将第一、二组最上面的那块砖更换，使它们的密度与第三组的密度之比为4：1：3

分析：这道题若按照常规的方法去判断的话，过程比较复杂，在计算的过程中容易出错。若用这种方法进行判断，在判断的过程中，出错的可能性就降低了。具体的判断过程如下：

对于A的判断：涉及的公式F=G=mg=ρVg。

1．写成乘积式的公式：        F   =   ρ   V   g

2．带入相关的已知量：一组             1    1   1

                     二组             2    1   1

                     三组             3    1   1

3．分别使三算式成立：一组    1   =    1    1   1

                     二组    2   =    2    1   1

                     三组    3   =    3    1   1

4．计算出的压力之比：1：2：3 所以A错误。

对于B的判断：涉及的公式P=F/S和F=G=mg=ρVg。

1．写成乘积式的公式：        ρ   V   g   =    P     S

2．带入相关的已知量：一组    1    1    1              8

二组    2    1    1              2

三组    3    1    1              8

3．分别使三算式成立：一组    1    1    1 =    1/8    8

                     二组    2   1    1  =    1      2

                     三组    3   1    1  =    3/8     8

4．计算出的压强之比：（1/8）：1：（3/8）=1：8：3 所以B正确。

对于C的判断：根据题意可知，“挖”掉相当于“切”掉。即相当于把一组的最上面的在砖切掉1/6，二组的切掉1/3，三组的切掉1/2。即可以很快求出三组砖的体积之比为17：16：15，且已知密度之比为1：2：3。具体判断如下：

1．写成乘积式的公式：        ρ   V   g   =    P     S

2．带入相关的已知量：一组    1    17   1              8

二组    2    16   1              2

三组    3    15   1              8

3．分别使三算式成立：一组    1    17   1 =    17/8   8

                     二组    2    16   1 =    16     2

                     三组    3    15   1 =    45/8     8

4．计算出的压强之比：（17/8）：16：（45/8）=17：128：45 所以C正确。

对于D的判断：涉及的公式是F=G=PS即G=G_下+G_上=（2ρ+ρ^/）Vg（其中V为一块砖的体积，由于所有的砖的体积都是相等的，在这里可以任意取值。又因为第三组的最上面的砖没有换，因此为了使第三组的等式成立，所以V都取8才合适；其中的ρ为下面两块砖的密度，ρ^/为上面一块砖的密度），具体的判断过程如下：

1．写成乘积式的公式：     （2×ρ+ ρ^/）   V    g   =    P    S

2．带入相关的已知量：一组 （2×1      ）   8    1        8    8

                     二组 （2×2      ）   8    1        20   2

                     三组 （2×3   3 ）   8    1        9    8

3．分别使三算式成立：一组 （2×1   6  ）   8    1        8    8

                     二组 （2×2   1  ）   8    1        20   2

                     三组 （2×3   3 ）   8    1        9    8

4．计算出的密度之比：6：1：3 所以D错误。

从上面所举的例子来看，这种方法并不难掌握，在教学的过程中，只要通过几道例题的训练，就可以使学生熟练的掌握。解答比例题的优点在于它降低了计算的难度，所涉及的公式也不多。而它应用的范围却很广泛，即可以解答所有的有关比例的问题。